类比是一个伟大的引路人．我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：bn=______，dn=_ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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类比是一个伟大的引路人．我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：
b_n=______，d_n=______

答案

核心考点

试题【类比是一个伟大的引路人．我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：bn=______，dn=_】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

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等差数列{a_n}

等比数列{b_n}

a_n=a₁+（n-1）d

b_n=b₁q^n-1

a_n=a_m+（n-m）d

b_n______

若c_n=

a1+a2+ a3+∧+an

，
则数列{c_n}为等差数列

若d_n=______，
则数列{d_n}为等比数列

∵等比数列通常与等差数列类比，
加法类比为乘法，
平面中的面积类比为体积，
算术平均数类比为几何平均数
∴b_n=b_mq^n-m，
dn=

n	b1b2…bn

，
故选B_mq^n-m；

n	b1b2…bn

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f〔f₁（n）〕，…，f_k+1（n）=f〔f_k（n）〕，k∈N^*，则f₂₀₁₂（8）=______．

已知点A(x1，2x1)、B(x2，2x2)是函数y=2^x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论

2x1+2x2

＞2

x1+x2

成立．运用类比思想方法可知，若点A（x₁，sin₁）、B（x₂，sinx₂）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有______成立．

记等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，利用倒序求和的方法得：Sn=

n(a1+an)

；类似地，记等比数列{b_n}的前n项的积为T_n，且bn＞0(n∈N*)，试类比等差数列求和的方法，将T_n表示成首项b₁，末项b_n与项数n的一个关系式，即T_n=______．

在空间直角坐标系O-xyz中，方程

=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系O-xyz中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为

=1，且过点M(1，2，

)，则此椭球面的标准方程为______．

若等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项的和为S_n，则数列{

}为等差数列，且通项为

=a₁+（n-1）

．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，前n项的积为T_n，则数列______为等比数列且通项为______．