题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，。
（I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值。

答案

（I）证明：取AB的中点O，连接EO，CO，
∵
∴△ABC为等腰直角三角形，

又∵
∴△ACB三角形，
∴
又EC=2，
∴
∴
∴EO⊥平面ABCD，
又EO平面EAB
∴平面EAB⊥平面ABCD
（II）以AB中点O为坐标原点，以OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，
则

设平面DCE的法向量，
∴
即，解得，
∴
设平面EAC的法向量，
，即，解得， 
∴
∵
所以二面角A-EC-D的余弦值为。