题目
题型:贵州省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)证明:AD⊥PC;
(Ⅱ)求PD与平面PBC所成角的大小。
答案
由∠DAC=90°知,AD⊥DC,
故AD⊥PC(三垂线定理)。
由已知可得,
设平面PBC的法向量为,
由,
则,
则PD与平面PBC所成的角为。
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,∠DAC=∠ABC=90°,,(Ⅰ)证明:AD⊥PC;(Ⅱ)求PD与平面PBC所成角的大】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:PD⊥AC;
(Ⅱ)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角E-BD-A的大小为45°,若存在,试求的值,若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围。
(Ⅰ)证明:BN⊥平面C1NB1;
(Ⅱ)求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值。
(Ⅰ)求证:PA∥平面EFG;
(Ⅱ)若M为线段CD上的动点,问点M在什么位置时,直线MF与平面EFG所成角为60°。
(1)证明:PF⊥FD;
(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值。
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