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对数与对数运算

对数的定义

  如果(a>0,),即a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数X叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。

  特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为lg。

  称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为ln。

  零没有对数。

  在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。

  事实上,当θ=(2k+1)π时(k∈Z),e(2k+1)πi+1=0,所以ln(-1)的具有周期性的多个值,ln(-1)=(2k+1)πi。这样,任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

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