百科
对数与对数运算
对数的定义
如果(a>0,),即a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数X叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。
特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为lg。
称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为ln。
零没有对数。
在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。
事实上,当θ=(2k+1)π时(k∈Z),e(2k+1)πi+1=0,所以ln(-1)的具有周期性的多个值,ln(-1)=(2k+1)πi。这样,任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。
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已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时, [ ] A、n(2n-1)
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C、n2
D、(n-1)2若,则=( )。 设,则的定义域为( )。 计算:。 计算:=( )。 已知,试以a、b的式子表示。 计算:。 解方程:。 已知函数满足,且对于任意x∈R,恒有成立。
(1)求实数a,b的值;
(2)解不等式。已知,则( )。 据条件完成下面两题
(1)计算:;
(2)设,求的值。设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程,这时a的取值的集合为( )。 =( )。 已知,则的值为( )。 求下列各式的值:
(1)已知,求的值;
(2),用a,b表示。设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z。
(1)求证:;
(2)比较3x,4y,6z的大小。若2a=5b=10,则( )。 化简计算:
(1);
(2)。若a>0,,则=( )。 =( )。 若lg2=a,lg3=b,则log512等于( )。 ( )。 已知那么的值是( ) 计算:
(1) (a>0且a≠1);
(2);
(3)。计算:( )。 已知公式:。
(1)已知a=log32,3b=5,用a,b表示;
(2)计算:。已知log147=a,14b=5,用a,b表示log3570=( )。 若,求m的值。 计算( )
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