题目

题型：贵州省模拟题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，∠DAC=∠ABC=90°，，
（Ⅰ）证明：AD⊥PC；
（Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小。

答案

证明：（Ⅰ）由PA⊥平面ABCD知AC为PC在平面ABCD的射影，
由∠DAC=90°知，AD⊥DC，
故AD⊥PC（三垂线定理）。解：（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，
由已知可得，
设平面PBC的法向量为，
由，
则，
则PD与平面PBC所成的角为。