题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=3，∠BAD=60°，E为AB的中点，
（Ⅰ） 证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角的正弦值。

答案

解：（Ⅰ）连接，，
因为，，
所以∥，
因为面，，
所以∥面。
（Ⅱ）作，
分别令为轴，轴，轴，
建立坐标系如图，
因为，，
所以，，
所以，，，， ，
设面的法向量为，
所以，，
化简得，
令，则，
设，
则，
设直线与面所成角为，
则，
所以，
则直线与面所成角的正弦值为 。