题目

题型：模拟题难度：来源：

如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°。
（1）求证：BD⊥平面ADG；
（2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。

答案

解：（1）在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，
由余弦定理得，BD=，
∴AD⊥BD，
∴
又OD⊥平面ABCD，
∴GD⊥BD，GDAD=D，
∴BD⊥平面ADG；
（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，，2）

设平面AEFG法向量为m=（x，y，z）
则
取，

平面ABCD的一个法向量，

设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为θ，
则。