在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．

答案

设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|²=9+（1-y）²+（2-z）²，
|BD|²=16+（2+y）²+（2+z）²，
|CD|²=（5-y）²+（1-z）²，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得

9+(1-y)2+(2-z)2=16+(2+y)2+(2+z)2

9+(1-y)2+(2-z)2=(5-y)2+(1-z)2

化简可得

3y+4z+5=0

4y-z-6=0

解得

y=1

z=-2

∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．

核心考点

试题【在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin＜

，

D1N

＞的值为______．

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已知空间直角坐标系中两点A（3，-1，2），B（0，-1，-2），则A，B两点间的距离是（　　）

A．3

B．

C．2

D．5

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在空间直角坐标系中，已知点A在z轴上，点B的坐标是（2，1，-3），且|AB|=3，则点A的坐标是______．

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在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A关于xOy平面的对称点为M（2，-3，5），M关于x轴的对称点为B，则线段AB的长度等于______．

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已知向量

=（2，-1，2），

=（1，0，3），则cos∠OAB=______．

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