题目
题型:不详难度:来源:
(1)直线B1F是否平行于平面D1DE?
(2)求二面角C1―BD1―B1的大小;
(3)若点P是棱AB上的一个动点,求四面体DPA1C1体积的最大值.
答案
(Ⅰ)B1F∥平面D1DE (Ⅱ)60°(Ⅲ)
解析
(Ⅰ)证明:取棱A1B1的中点E1,连结E1D.∵B1E1∥DF且相等
∴四边形DFB1E1为平行四边形 ∴B1F∥DE1.
又∵B1F平面D1DE,易得DE1平面D1DE,∴B1F∥平面D1DE.
(Ⅱ)取A1C1与B1D1的交点O1,在平面BB1D1D上作O1H⊥BD1,
重足为H,连结HC1.∵C1O1⊥B1D1,平面BB1D1D⊥平面A1B1C1D1,
∴C1O1⊥平面BB1D1D,∴C1H⊥BD1
即∠O1HC1是所求二面角的平面角,
∠O1HC1=60°所以二面角C1-BD1-B1的大小是60°
(Ⅲ)延长BA到M,使AM=AB连结MD,则∵AB∥DC且相等,
∴AM∥DC且相等 ∴四边形MACD是平行四边形.∴MD∥AC且相等,
又四边形A1ACC1是平行四边形 ∴AC∥A1C1且相等,∴MD∥A1C1且相等
∴MD与A1C1确定一个平面,即平面DA1C1,∴M是直线BA与平面DA1C1的交点.
∴当动点P与B重合时,P到平面DA1C1的距离最大,四面体DP A1C1体积最大.
此时四面体DP A1C1为正四面体,
核心考点
试题【(1)直线B1F是否平行于平面D1DE?(2)求二面角C1―BD1―B1的大小;(3)若点P是棱AB上的一个动点,求四面体DPA1C1体积的最大值. 】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)平面是否垂直于平面?
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明://平面;
(2)在棱上是否存在点,使三棱锥的
体积为?并说明理由.
求证:AD⊥平面SBC
(1)证明:DN//平面PMB;
(2)证明:平面PMB平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离
(1)求证:AEBE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
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