题目

题型：不详难度：来源：

（12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？
若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

答案

如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），
A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），
（1）
∴
∴，∴异面直线PC与BD所成的角为60°
（2）假设在PB上存在E点，使PC⊥平 ADE，记
 
∴若PC⊥平面ADE，则有PC⊥AE，
即，∴   
∴存在E点且E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.

解析

略