题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在三棱锥中，，，平面平面，为的中点.
(1) 证明：；
(2) 求所成角的大小.

答案

（1）见解析；（2）

解析

本试题主要是考查了线线的垂直的判定和线面角的求解运算的综合运用。
（1）首先利用以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，然后表示出，根据数量积为零，得到垂直关系。
（2）利用第一问中坐标，可以进一步表示出，利用平面的法向量与直线的方向向量来得到夹角的公式。
解：（1）取，
平面,又以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，                               ---------------2分
则，
所以，
故，即                               -----------------6分
（2）由（1）知，               -----------------8分
，得
则得平面                    ---------------10分
则，所以        ------------------12分