题目
题型:不详难度:来源:
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是菱形,且, M是A1B1的中点,
(1)求证:平面ABC;
(2)求二面角A1—BB1—C的余弦值。
答案
解析
(1)对于线面垂直的证明,一般利用线线垂直,通过判定定理得到线面垂直的证明,关键是
(2)建立合理的空间直角坐标系,然后表示出平面的法向量,以及借助与向量与向量的夹角表示出二面角的平面角的求解的运算。
(Ⅰ)∵侧面是菱形且 ∴为正三角形
又∵点为的中点 ∴
∵∥ ∴
由已知 ∴平面 (4分)
(Ⅱ)(法一)连接,作于,连接
由(Ⅰ)知面,∴
又 ∴面 ∴
∴为所求二面角的平面角 (8分)
设菱形边长为2,则
在中,由知:
在中, ∴
即二面角的余弦值为 (12分)
(法二)如图建立空间直角坐标系
设菱形边长为2
得,
,
则,
,
设面的法向量,由,得
,令,得 (8分)
设面的法向量, 由,得
,令,得 (10分)
得.
又二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为 (12分)
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是菱形,且, M是A1B1的中点,(1)求证:平面ABC;(2)求二面角A】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,.
(I)求证:平面平面;
(II)求二面角的余弦值.
(I)求证:平面AA1C1C1⊥平面BB1D;
(Ⅱ)求二面角A –A1D—C1的余弦值.
⑴若
⑵若
⑶若,其中真命题有
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.0个 |
(I)求证:;
(II)若,且二面角为,求与面所成角的正弦值。
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点
(1) 求证:MN∥平面AA1C1C
(2) 若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC
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