题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点．
 
（1）求证：面面；
（2）求直线与平面所成的角正弦值．

答案

(1)详见解析；（2）.

解析

试题分析：(1)采用思路：线线垂直推出线面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定义法通过添加辅助线确定直线与平面所成的角，然后通过解三角形求解其值.
试题解析：（1）∵为正方形，∴
又为正方形，∴，∴面.  3分
又，∴面.
而面，∴面面.        6分

（Ⅱ）作在上的射影，连. 7′
∵，，∴面面，
∴面面，∴面，
∴为与面所成的角．           9分
作在上的射影，连.
设，则，.
∴
，
∴直线与平面所成的角的正弦值为.                   12分