题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成角余弦值的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)中主要利用线线垂直可证线面垂直;(Ⅱ)中通过作平行线转化到三角形内解角;当然也可建系利用空间向量来解;(Ⅲ)中利用等体积法可求,亦可用空间向量来解.
试题解析:(Ⅰ)证明:连结OC
在中,由已知可得而
即
平面 4分
(Ⅱ)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中,
是直角斜边AC上的中线,
8分
(Ⅲ)解:设点E到平面ACD的距离为确规定
在中,
而
点E到平面ACD的距离为 12分
方法二:(Ⅰ)同方法一.
(Ⅱ)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则
异面直线AB与CD所成角的余弦值为
(Ⅲ)解:设平面ACD的法向量为则
令得是平面ACD的一个法向量, 又
点E到平面ACD的距离
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若面交侧棱于点,求多面体的体积.
(1) 证明:平面平面;
(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
A. | B. | C. | D. |
A.,∥ | B.∥, |
C.,, | D.,, |
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