题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面;
(2)平面MNC与平面MAC夹角的余弦值.
答案
解析
试题分析:本题主要以直三棱柱为几何背景,考查空间两条直线的位置关系、二面角、直线与平面的位置关系等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问,根据线面平行的判定定理,先在面内找到线,从而证明平面;第二问,建立空间直角坐标系,写出所有点坐标,先找到平面和平面的法向量,利用线面垂直的判定可以确定是平面的法向量,而平面的法向量需要计算求出来,最后利用夹角公式求夹角余弦,注意判断夹角是锐角还是钝角,来判断余弦值的正负.
试题解析:(1)连接
由题意知,点分别为和的中点,∴,
又平面,平面,
∴平面.
(2)以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,如图所示,
于是,
∵平面,∴,∵为正方形,∴平面,
∴是平面的一个法向量,,设平面的法向量为,,,
,,令,
∴,
设向量和向量的夹角为,则
,
∴平面与平面的夹角的余弦值是.
核心考点
举一反三
(1)求三棱锥的体积;
(2)在线段PC上是否存在一点M,使直线与直线所成角为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面;
(2)求和所成的角.
(1)求证://平面;
(2)求证:面平面.
(1)判断与的位置关系;
(2)求三棱锥的体积;
(3)若点是线段上一点,当//平面时,求的长.
①若∥,则;
②若,则∥;
③若,则∥;
④若∥,则.
其中真命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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