题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面平面;
(2)若异面直线与所成的角为,与底面所成角为,二面角所成角为,求证
答案
解析
试题分析:(1)证明平面平面,即证明平面,转化为证明直线与平面内的两条相交直线垂直;(2)立体几何中求空间角的方法有两种,一是常规法,找出(或作出)适合题意的角;证明找出的角符合对应角的要求;求出相关角的大小(或三角函数值).二是用向量法,即先确定两个向量(直线的方向向量或平面的法向量)求两个向量夹角的余弦值,注意确定所求的夹角与向量夹角的关系,最后得出所求的角或角的三角函数值.
试题解析:(1)圆所在的平面,在圆所在的平面上,,
又在正方形中,,,平面,
又平面,平面平面.
(2)平面,平面,,即为圆的直径,
又,且,,
以点为坐标原点,分别以为轴、轴,以垂直于底面的直线为轴,建立空间直角坐标系,则,,,
,,,,
又,,,
由此得,
设平面的一个法向量,则,即,
取,则,又平面的一个法向量为,
,,
于是,即.
核心考点
试题【如图,正方形所在平面与圆所在的平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在的平面,垂足为圆上异于、的点,设正方形的边长为,且.(1)求证:平面平面;(2)若异面直线与】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面; |
B.如果平面α不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面; |
C.如果平面,平面,,那么; |
D.如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面. |
A.直线AB上 | B.直线BC上 | C.直线AC上 | D.△ABC内部 |
(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.
(Ⅰ)求与底面所成角的大小;
(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
A.平面必平行于 |
B.平面必与相交 |
C.平面必不垂直于 |
D.存在△的一条中位线平行于或在内 |
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