题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.
答案
解析
试题分析:(1)要证明直线和平面平行,只需在平面内找一条 直线与之平行,由已知得是的中位线,所以,进而证明平面;(2)要证明面面垂直,只需在一个平面内找到另一个平面的一条垂线即可,由等边三角形及为的中点,则,进而说明,进而说明平面,则有,又由已知可证平面,进而证明结论.
试题解析:(1)由已知,得是的中位线,所以,又平面,平面,故平面.
(2)因为为正三角形,为的中点,所以.所以.又
所以平面.因为平面,所以.又 所以平面.因为平面,所以平面⊥平面.
核心考点
试题【如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求与底面所成角的大小;
(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
A.平面必平行于 |
B.平面必与相交 |
C.平面必不垂直于 |
D.存在△的一条中位线平行于或在内 |
(1)求证:;
(2)求点的距离;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;
② 若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;
③ 若一条直线平行一个平面,另一条直线垂直这个平面,则这两条直线垂直;
④ 若两条直线垂直,则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直;
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
(Ⅰ)平面PAD与平面PAB是否垂直?并说明理由;
(Ⅱ)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
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