题目
题型:不详难度:来源:
⑴若点是的中点,求证平面;
⑵若平面平面,求证.
答案
解析
试题分析:(1)要证线面平行,需有线线平行.由为的中点,想到取的中点;证就成为解题方向,这可利用三角形中位线性质来证明.在由线线平行证线面平行时,需完整表示定理条件,尤其是线在面外这一条件;(2)证明线线垂直,常利用线面垂直.由直三棱柱性质易得底面直线,所以有,因而需在侧面再找一直线与直线垂直. 利用平面平面可实现这一目标. 过作,由面面垂直性质定理得侧面,从而有,因此有线面垂直:面,因此.在面面垂直与线面垂直的转化过程中,要注意列全定理所需要的所有条件.
试题解析:
(1)连接,设,则为的中点, 2分
连接,由是的中点,得, 4分
又,且,
所以平面 7分
⑵在平面中过作,因平面平面,
又平面平面,所以平面, 10分
所以,
在直三棱柱中,平面,所以, 12分
又,所以平面,所以. 15分
核心考点
举一反三
(1) 证明:面面
(2) 求面与面夹角的余弦值.
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,且,则 | D.若,,则 |
①对于任意给定的点,存在点,使得;
②对于任意给定的点,存在点,使得;
③对于任意给定的点,存在点,使得;
④对于任意给定的点,存在点,使得.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)求证:平面;
(2)求证:.
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