题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
答案
解析
∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥BD,又PA∩PC=P
∴BD⊥平面PAC
(2)设AC与BD交点为O,连OE
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥平面BOE
∴PC⊥BE
∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角
∵BD⊥平面PAC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD为正方形,又PA=1,AD=2,可得BD=AC=2,PC=3
∴OC=
在△PAC∽△OEC中,
∴
∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3
核心考点
试题【(2012•广东)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(1)证明:BD⊥平面PAC;(】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求PA的长;
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求与平面成角的正弦值;
(3)设点在线段上,且,平面,求实数的值.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面;
(3)设为正方体棱上一点,给出满足条件的点的个数,并说明理由.
(1)求证:平面PAC;
(2)若二面角M-AC-D的大小为,试确定点M的位置.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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