题目
题型:不详难度:来源:
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。
(Ⅰ)若,证明:直线平面;
(Ⅱ)设,分别是线段,的中点,在线段上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论。
答案
解析
试题分析:(1)证直线垂直平面,就是证直线垂直平面内的两条相交直线.已经有了,那么再在平面内找一条直线与BC垂直.据题意易得,平面ABC,所以.由此得平面.(2)首先连结,取的中点O.考虑到,分别是线段,的中点,故在线段上取中点,易得.从而得直线平面.
试题解析:(Ⅰ)因为四边形和都是矩形,
所以.
因为AB,AC为平面ABC内的两条相交直线,
所以平面ABC.
因为直线平面ABC内,所以.
又由已知,为平面内的两条相交直线,
所以,平面.
(2)取线段AB的中点M,连接,设O为的交点.
由已知,O为的中点.
连接MD,OE,则MD,OE分别为的中位线.
所以,,
连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则.
因为直线平面,平面,
所以直线平面.
即线段AB上存在一点M(线段AB的中点),使得直线平面.
【考点定位】空间直线与平面的位置关系.
核心考点
试题【(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。(Ⅰ)若,证明:直线平面;(Ⅱ)设,分别是线段,的中点,在线段上是否存在一点,使直线平面?请证明你的】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
证明:
若,求三棱柱的高.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
① ②
③ ④
A.②④ | B.②③④ | C.①③ | D.①②③ |
①平面内有一条直线和平面平行,那么这两个平面平行
②平面内有两条直线和平面平行,那么这两个平面平行
③平面内有无数条直线和平面平行,那么这两个平面平行
④平面内任意一条直线和平面都无公共点,那么这两个平面平行
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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