题目
题型:不详难度:来源:
证明:
若,求三棱柱的高.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直,又由题中四边形是菱形,故可想到连结,则O为与的交点,又因为侧面为菱形,对角线相互垂直;又平面,所以,根据线面垂直的判定定理可得:平面ABO,结合线面垂直的性质:由于平面ABO,故;(2)要求三菱柱的高,根据题中已知条件可转化为先求点O到平面ABC的距离,即:作,垂足为D,连结AD,作,垂足为H,则由线面垂直的判定定理可得平面ABC,再根据三角形面积相等: ,可求出的长度,最后由三棱柱的高为此距离的两倍即可确定出高.
试题解析:(1)连结,则O为与的交点.
因为侧面为菱形,所以.
又平面,所以,
故平面ABO.
由于平面ABO,故.
(2)作,垂足为D,连结AD,作,垂足为H.
由于,,故平面AOD,所以,
又,所以平面ABC.
因为,所以为等边三角形,又,可得.
由于,所以,
由,且,得,
又O为的中点,所以点到平面ABC的距离为.
故三棱柱的高为.
核心考点
举一反三
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
① ②
③ ④
A.②④ | B.②③④ | C.①③ | D.①②③ |
①平面内有一条直线和平面平行,那么这两个平面平行
②平面内有两条直线和平面平行,那么这两个平面平行
③平面内有无数条直线和平面平行,那么这两个平面平行
④平面内任意一条直线和平面都无公共点,那么这两个平面平行
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
①若l⊥m,m⊂α,则l⊥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③若l∥α,m⊂α,则l∥m;④若l∥α,m∥α,则l∥m.
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