已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a，E、F分别在DB 、D1C 上，且DE=D1F=求证：EF∥平面BB1C1C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为a，E、F分别在DB 、D₁C 上，且DE=D₁F=

求证：EF∥平面BB₁C₁C．

答案

证明：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，
则

，
故

，
又n=(0，1，0)为平面BB₁C₁C的一个法向量，
而n·

=(0，1，0)．

=0，
所以

又EF

平面BB₁C₁C，所以EF∥平面BB₁C₁C．

核心考点

试题【已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a，E、F分别在DB 、D1C 上，且DE=D1F=求证：EF∥平面BB1C1C．】；主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，棱长为l，G 、E 、F 分别为AA₁ 、AB 、BC 的中点，求平面GEF 的一个法向量

题型：同步题难度：| 查看答案

已知平面α经过三点A(1 ，2 ，3) ，B （2 ，0 ，-1 ），C(3 ，-2 ，0) ，则平面α的一个法向量是____ ___ （写出一个即可）．

题型：同步题难度：| 查看答案

下列说法中不正确的是[     ]
A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
B．一个平面的所有法向量互相平行
C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n 就是平面α 的一个法向量

题型：同步题难度：| 查看答案

已知平面α内有一个点A（2，-1，2），α的一个法向量为

=（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（　　）

A．（1，-1，1）

B．(1，3，

)

C．(1，-3，

)

D．(-1，3，-

)

题型：不详难度：| 查看答案

若A(0，2，

)，B(1，-1，

)，C(-2，1，

)是平面α内的三点，设平面α的法向量

=(x，y，z)，则x：y：z=______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点