在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为l，G 、E 、F 分别为AA1 、AB 、BC 的中点，求平面GEF 的一个法向量 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，棱长为l，G 、E 、F 分别为AA₁ 、AB 、BC 的中点，求平面GEF 的一个法向量

答案

解：如图所示，以D 为原点建立空间直角坐标系，

由此得

设平面GEF的法向量为n=(x，y，z)．
由

可得

令y=1，
∴平面CEF的一个法向量为n=(1，1，1）．

核心考点

试题【在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为l，G 、E 、F 分别为AA1 、AB 、BC 的中点，求平面GEF 的一个法向量】；主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面α经过三点A(1 ，2 ，3) ，B （2 ，0 ，-1 ），C(3 ，-2 ，0) ，则平面α的一个法向量是____ ___ （写出一个即可）．

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下列说法中不正确的是[     ]
A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
B．一个平面的所有法向量互相平行
C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n 就是平面α 的一个法向量

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已知平面α内有一个点A（2，-1，2），α的一个法向量为

=（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（　　）

A．（1，-1，1）

B．(1，3，

)

C．(1，-3，

)

D．(-1，3，-

)

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若A(0，2，

)，B(1，-1，

)，C(-2，1，

)是平面α内的三点，设平面α的法向量

=(x，y，z)，则x：y：z=______．

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已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量

=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）

A．（1，-4，2）

B．(

，-1，

)

C．(-

，1，-

)

D．（0，-1，1）

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