题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面PBD;
(Ⅱ)若时,求二面角的余弦值。
答案
(2)
解析
试题分析:(1)取BD中点Q,则三点共线,即Q与O重合。
则面PBD
(2)因为AC面PBD,而面ABCD,所以面ABCD面PBD,则P点在面ABCD上的射影点在交线BD上(即在射线OD上),所以PO与平面ABCD所成的角。以O为坐标原点,OA为轴,OB为轴建空间直角坐标系。,因为AC面PBD,所以面PBD的法向量,设面PAB的法向量,又,由,得①,又,由,得
②, 在①②中令,可得,则
所以二面角的余弦值
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,将立体问题转化成平面问题,是解决立体几何问题的一个基本思路。通过就落实党的坐标系,利用空间向量,免去了繁琐的逻辑推理过程,对计算能力要求较高。
核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,为正三角形,,,AC与BD交于O点.将沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为,且P点在平面ABCD内的射影落在内.】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求棱PB的长;
(II)求二面角P—AB—C的大小。
(1)求证:;
(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值;
(1)求证:;
(2)若,求直线与所成角的余弦值;
(3)若平面与平面所成的角为,求的值。
(1)请在线段CE上找到一点F,使得直线BF∥平面ACD,并证明;
(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;
(Ⅰ) 若点是的中点,求证:平面;
(II)若点为线段的中点,求二面角的正切值.
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