题目
题型:不详难度:来源:
(1)请在线段CE上找到一点F,使得直线BF∥平面ACD,并证明;
(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;
答案
解析
试题分析:解:以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系,使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E,则各点的坐标为,,,,,
(1)点F应是线段CE的中点,下面证明:
设F是线段CE的中点,则点F的坐标为
,∴
,而是平面ACD的一个法向量,此即证得BF∥平面ACD;
(2)设平面BCE的法向量为,则,且,
由,,
∴,不妨设,则,即,
∴所求角满足,∴;
点评:在立体几何中,常考的知识点是:几何体的表面积与体积、直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理和二面角。对于二面角,建立空间直角坐标系能使问题简化。
核心考点
试题【在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1。(1)请在线段CE上找到一点F,使得直线BF∥平面AC】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 若点是的中点,求证:平面;
(II)若点为线段的中点,求二面角的正切值.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.
(1)求证:平面.
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1) 证明:∥平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:A1C⊥平面ABC;(2)求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值.
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