题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 若点是的中点,求证:平面;
(II)若点为线段的中点,求二面角的正切值.
答案
故,又平面,平面,得平面.
(Ⅱ)解:过做交于,过作交于,
由已知可知平面,,且,
过作交于,连接,由三垂线定理可知:为所求角
如图,平面,,由三垂线定理可知,
在中,斜边,,得,
在中,,得,由等面积原理得,B到CE边的高为
则; 在中,,则,
故:
法2建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,;,
(I)设平面的法向量为,
则即;推出即, 平面。
(II),故
解析
试题分析:建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,;,
(I)设平面的法向量为,
则即;即
令,则;又,故即,而平面所以平面。
(II)设平面的法向量为,,
则即;即
令,则;由题可知平面的法向量为
故,故
点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。对计算能力要求较高。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.
(1)求证:平面.
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1) 证明:∥平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:A1C⊥平面ABC;(2)求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值.
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