题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面平面;
(2)当时,求二面角的大小.
答案
解析
试题分析:(1)证明平面内的直线垂直平面内的两条相交直线,即可证明平面平面;(2)为方便计算,不妨设,先以为原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系,写给相应点的坐标,然后分别求出平面和平面的一个法向量,接着计算出这两个法向量夹角的余弦值,根据二面角的图形与计算出的余弦值,确定二面角的大小即可.
试题解析:(1)底面,所以 2分
底面是正方形,所以 4分
所以平面又平面
所以平面平面 5分
(2)证明:点为坐标原点,所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设
由题意得,, 6分
,又
设平面的法向量为,则
,令,则, 8分
,
设平面的法向量为,则
,令,则 10分
设二面角的平面角为,则.
显然二面角的平面角为为钝角,所以
即二面角的大小为 12分.
核心考点
举一反三
(1)证明:直线EE1∥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.AC⊥BE |
B.EF∥平面ABCD |
C.三棱锥A-BEF的体积为定值 |
D.异面直线AE,BF所成的角为定值 |
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