长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，AD＝1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．

B．

C．

D．

答案

解析

建立坐标系如图所示．

则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C₁(0,2,2)，

＝(－1,0,2)，

＝(－1，2,1)．
cos〈

，

〉＝

＝

.
所以异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为

核心考点

试题【长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　】；主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是 (　　)．

A．

B．

C．

D．

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F且EF＝

，则下列结论中错误的是 (　　)．

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M、N分别为A₁B和AC上的点，A₁M＝AN＝

a，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是________．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)若AB＝BB₁＝2，求A₁D与平面AC₁D所成角的正弦值．

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