题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小为45°,求PD∶AD的值.
答案
解析
所以平面EAC⊥平面PBD.
(2)解 连接OE,
因为PD∥平面EAC,所以PD∥OE,所以OE⊥平面ABCD,又O是BD的中点,故此时E为PB的中点,以点O为坐标原点,射线OA,OB,OE所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz.
设OB=m,OE=h,则OA=m,A,B(0,m,0),E(0,0,h),=(-m,m,0),=(0,-m,h),向量n1=(0,1,0)为平面AEC的一个法向量,设平面ABE的一个法向量n2=(x,y,z)
则n2·=0,且n2·=0,
即-mx+my=0且-my+hz=0.
取x=1,则y=,z=,则n2=,
∴cos 45°=|cos〈n1,n2〉|===,解得=,故PD∶AD=2h∶2m=h∶m=∶2.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O为AC与BD的交点,E为PB上任意一点.(1)证明:平面EAC⊥平面P】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面AOD⊥平面ABCO;
(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.
(1)求证:面PCD⊥面PBD;
(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小;
(3)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角A-BE-D的余弦值为?若存在,指出点E在棱PA上的位置,若不存在,说明理由.
(1)求证:;
(2)求二面角 的余弦值.
(1)证明:平面平面.
(2)求直线EC与平面BED所成角的正弦值.
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