题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面AOD⊥平面ABCO;
(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.
答案
解析
∴△AOD,△BOC为等腰直角三角形,∴∠AOB=90°,即OB⊥OA.
取AO中点H,连接DH,BH,则OH=DH=,
在Rt△BOH中,BH2=BO2+OH2=,
在△BHD中,DH2+BH2=2+=3,又DB2=3,
∴DH2+BH2=DB2,∴DH⊥BH.
又DH⊥OA,OA∩BH=H,∴DH⊥面ABCO,而DH⊂平面AOD,∴平面AOD⊥平面ABCO.
(2)解 分别以OA,OB所在直线为x轴和y轴,O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,,0),A(,0,0),D,C.
∴=(-,,0),=,=.
设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z),
由得
即x=y,x=z,令x=1,则y=z=1,取n=(1,1,1).
设α为直线BC与平面ABD所成的角,则sin α==.
即直线BC与平面ABD所成角的正弦值为.
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O为CD的中点,沿AO将△AOD折起,使DB=.(1)求证:平面AOD⊥平面ABCO;(2)求直线BC与平面ABD所成】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:面PCD⊥面PBD;
(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小;
(3)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角A-BE-D的余弦值为?若存在,指出点E在棱PA上的位置,若不存在,说明理由.
(1)求证:;
(2)求二面角 的余弦值.
(1)证明:平面平面.
(2)求直线EC与平面BED所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
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