题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)因为要证平面即直线与平面垂直的证明,通过证明这条直线垂直平面内的两条相交直线即可,依题意易得到.
(2)因为要求二面角的余弦值,一般是通过建立空间坐标系,写出相应的点的坐标,由于AC所在的向量就是平面EDB的法向量,所以关键是通过待定系数法求出平面EFB的法向量.再通过两法向量的夹角得到两平面的二面角的大小,二面角是钝角还是锐角通过图形来确定.
(3)因为点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面.通过对点M的假设写出向量AM.从而由该向量垂直平面的法向量,即可得到相应的点M的坐标.
试题解析:(1)证明: 因为平面, 所以.
因为是正方形,所以,又相交
从而平面.
(2)解:因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为, 即,
所以.由可知,.
则,,,,,
所以,,
设平面的法向量为,则,即,
令,则. 因为平面,所以为平面的法向量,,
所以.
因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.
(3)解:点是线段上一个动点,设. 则,
因为平面,所以,
即,解得.
此时,点坐标为,,符合题意.
核心考点
试题【如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的余弦值.
(1)求证:;
(2)若,求直线与所成角的 余弦值;
(3)若平面与平面所成的二面角为,求的值.
A. | B. | C. | D. |
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