设向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于(　　)A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于(　　)

A．

B．－

C．

D．－

答案

解析

由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|²－3|b|²＋8a·b＝0，而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故α－β＝－

，即β－α＝

．选A．

核心考点

试题【设向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于(　　)A】；主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为________．

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已知向量a＝(cos

，sin

)，b＝(－sin

，－cos

)，其中x∈[

，π]．
(1)若|a＋b|＝

，求x的值；
(2)函数f(x)＝a·b＋|a＋b|²，若c>f(x)恒成立，求实数c的取值范围．

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若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（）

A．x=-1

B．x=3

C．x=4

D．x=51

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设

，

∥

，试求满足

的

的坐标（O为坐标原点）。

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设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　)

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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