题目
题型:不详难度:来源:
(1)若|a+b|=,求x的值;
(2)函数f(x)=a·b+|a+b|2,若c>f(x)恒成立,求实数c的取值范围.
答案
解析
∴|a+b|==,
由|a+b|=,得=,即sin 2x=-.
∵x∈[,π],∴π≤2x≤2π.
因此2x=π+或2x=2π-,即x=或x=.
(2)∵a·b=-cos sin -sin cos =-sin 2x,
∴f(x)=a·b+|c+b|2=2-3sin 2x,
∵π≤2x≤2π,∴-1≤sin 2x≤0,
∴2≤f(x)=2-3sin 2x≤5,∴[f(x)]max=5.
又c>f(x)恒成立,
因此c>[f(x)]max,则c>5.
∴实数c的取值范围为(5,+∞).
核心考点
试题【已知向量a=(cos ,sin ),b=(-sin ,-cos ),其中x∈[,π].(1)若|a+b|=,求x的值;(2)函数f(x)=a·b+|a+b|2,】;主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x=-1 | B.x=3 | C.x=4 | D.x=51 |
A.充分但不必要条件 |
B.必要但不充分条件 |
C.充要条件 |
D.既不充分也不必要条件 |
A.b=(1,-2) | B.b=(2,-1) |
C.b=(0,1) | D.b="(1,1)" |
A.(﹣2,﹣4) | B.(3,4) | C.(6,10) | D.(﹣6,﹣10) |
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