卡方分布

　　若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布)，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为分布(chi-square distribution)，其中参数n称为自由度，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个分布。记为或者.

　　卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度n很大时，分布近似为正态分布。

　　对于任意正整数k， 自由度为 k的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。

　　分布的均值为自由度 n，记为 E() = n。

   分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 D() = 2n。

　　1)分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态(右偏态)，随着参数 n 的增大，分布趋近于正态分布;卡方分布密度曲线下的面积都是1.

　　2)分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，χ2分布向正无穷方向延伸(因为均值n越来越大)，分布曲线也越来越低阔(因为方差2n越来越大)。

　　3)不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

　　4) 若互相独立，则：

　　服从分布，自由度为;

　　服从分布，自由度为。