题目
题型:不详难度:来源:
A.0 | B.2 | C.4 | D.6 |
答案
解析
分析:先把六个面分为三组,在一组组的进行研究,找到直线与截面法向量的夹角即可得到结论.
解:首先,把六个面分成三组,AA1D1D和BB1C1C对截面的关系是一样的,其他四个是一样的,
以点D为原点,AD所在直线为X轴,DC所在直线为Y轴,DD1所在直线为Z轴,
设正方体棱长为2;
则A(2,0,0),D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(2,1,0),
F(0,1,2),A1(2,0,2),B1(2,2,2,),C1(0,2,2),D1(0,0,2);
∴=(-2,1,0),=((0,1,2),=(-2,2,0),=(-2,-2,0),=(-2,0,-2),=(0,-2,-2);=(0,2,-2)
因为要想面对角线截面A1ECF成60°角,需要直线与法向量的夹角为30度,即其余弦值为±.
设截面A1ECF的法向量为=(x,y,z),
由??=(1,2,1),且||=,
因为cos<,>===≠±;
cos<,>==-,
cos<,>=≠±;
cos(,>==-;
cos<,>=≠±;
再看AA1D1D这个面里,
AD1与EF平行,不是,
所以,一共四条.
故选:C.
核心考点
试题【设E,F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是( )A.0B.2 C.4 D.6】;主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.3 | C. 4 | D.5 |
A.0° | B.30° | C.60° | D.90° |
A.(3,2,1) | B.(-2,4,5) | C.(7,5,6) | D.(2,3,4) |
(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的大小。
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