已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若AB⊥AC，则λ的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若

⊥

，则λ的值为______．

答案

∵

=(2，-5，1)-(4，1，3)=(-2，-6，-2)，

=(3，7，λ)-(4，1，3)=（-1，6，λ-3），

⊥

．
∴

•

=-2×（-1）-6×6-2（λ-3）=0，解得λ=-14．
故答案为-14．

核心考点

试题【已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若AB⊥AC，则λ的值为______．】；主要考察你对空间向量的数量积等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

=(1，2，3)，

=(2，x，4)，如果

⊥

，则x=______．

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已知向量a=（-2，x，5）与b=（-8，-2，0）互相垂直，则x=______．

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在空间直角坐标系中，若向量

=(-2，1，3)，

=(1，-1，1)，

=(1，-

，-

)，则它们之间的关系是（　　）

A．

⊥

且

⊥

B．

⊥

且

∥

C．

∥

且

⊥

D．

∥

且

∥

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在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，

，

），过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是______．

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在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量

与

垂直，求x的值．

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