题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:△PBC为直角三角形;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
答案
解析
于是=(-,-1,),=(-,2,0).
因为·=(-,-1,)·(-,2,0)=0,所以⊥,
所以BP⊥BC,所以△PBC为直角三角形.
(2)由(1)可得,A(0,-2,0).
于是=(0,1,),=(,1,-),=(0,3,-).
设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),
则即
取y=1,则z=,x=.
所以平面PBC的一个法向量为n=(,1,).
设直线AP与平面PBC所成的角为θ,
则sin θ=|cos〈,n〉|===,
所以直线AP与平面PBC所成角的正弦值为.
核心考点
试题【)如图所示,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=. (1)证明:△PBC为直角三角形;(2)】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BE⊥平面DEFG;
(2)求证:BF∥平面ACGD;
(3)求二面角F-BC-A的余弦值.
(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值;
(2)已知F是AD的中点,求证:FB1⊥平面BCC1B1.
(1)求证:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值;
(3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
(1)求证:AE⊥平面BDC;
(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值.
(1)求证:PO⊥平面ABCE;
(2)求二面角EAPB的余弦值.
最新试题
- 1如图,▱ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形
- 2食品店一周中各天的收入情况如下:星期一二三四五六日收入/元282137.5139.527763286.5244.5
- 3函数y=lgsin(2x+π3)的单调递减区间为______.
- 4废弃的定影液中含有一定量的AgNO3,某课外活动小组从摄影店收集到一些废弃的定影液,准备将其中的银以单质形式全部回收。他
- 5阅读下列材料,回答问题。(10分)材料一 1978年,安徽省委书记万里说:我们不能眼看着农村大片土地撂荒,与其抛荒,倒
- 6读某国XL牛奶集团公司建设的一体化牛奶一生物炼油厂的概念示意图,回答1~2题。 1、建设该一体化的牛奶-生物炼油厂获取的
- 7(本小题满分10分)如图,在一个山坡上的一点A测得山顶一建筑物顶端C(相对于山坡)的斜度为15°,向山顶前进100m到达
- 8如图所示,4个相同的玻璃瓶里装有水,水面高度各不相同.用嘴粘着瓶口吹气,如果能分别吹出“do(1)”、“re(2)”、“
- 9下面对于中国人民政治协商会议的表述,不正确的是( )A.新民主主义革命胜利是政协得以召开的重要历史背景B.第一届全国人
- 10“光对鼠妇生活的影响”这一实验中,实验变量是A.温度B.湿度C.事物D.光
热门考点
- 1有人说:即使到18世纪,中国仍有相当的潜力,保持着繁荣和强大。但这种繁荣和强大与西欧国家已不相同。其“不相同”的本质差异
- 2“沿海万里行”中省区的共同特点是[ ]A.位于季风区,雨热同期B.人口稠密,没有少数民族分布C.地形以平原为主D
- 3下列属于利用浮力升空的是[ ]A.飞艇 B.飞机C.风筝D.火箭
- 4某校高二(1)班的数学兴趣小组共有10人,他们参加数学竞赛获奖次数统计如图所示.(I)求数学兴趣小组学生获奖的人均次数;
- 5作文(60分)撑一把伞,拒绝了细雨;关一扇窗,拒绝了春风。我们拒绝过别人的帮助,但无法拒绝母亲的唠叨;我们拒绝过外来的诱
- 6下列描写手法判断有误的一项[ ]A、我也不停步,只在心里思量:“又出了什么事啦?”(心理描写)B、在风中,她的脸
- 7某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信,这五封信的重量分别是72g,90g,215g,340g,40
- 8如图所示,闭合小金属环从高h的光滑曲面上端无初速滚下,沿曲面的另一侧上升,曲面在磁场中
- 9计算下列定积分(1)∫ π20(3x2+sinx)dx; (2)∫ 3-39-x2dx.
- 10已知二元一次方程组,则m+n的值是[ ]A.1 B.0 C.-2 D.-1