题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:∥面;
(2)求面与面所成锐角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)(1) 利用三角形中位线定理,得出∥ .
(2)利用平几何知识,可得一些线段的长度及,进一步以为轴建立坐标系,
得到,
确定面与面的法向量、:
由,可得令;
由又,可得令,进一步得到.
本题首先探究几何体中的线面、线线垂直关系,创造建立空间直角坐标系的条件,应用“向量法”,确定二面角的余弦值.
解答本题的关键是确定“垂直关系”,这也是难点所在,平时学习中,应特别注意转化意识的培养,能从“非规范几何体”,探索得到建立空间直角坐标系的条件.
试题解析:(1)因为、分别为、的中点,
所以∥ 2分
因为面,面
所以∥面 4分
(2)因为
所以
又因为为的中点
所以
所以
得,即 6分
因为,所以
分别以为轴建立坐标系
所以
则 8分
设、分别是面与面的法向量
则,令
又,令 11分
所以 12分
核心考点
举一反三
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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