题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD⊥面ABB1A1;
(2)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E-A1C1-A的大小为.
答案
解析
试题分析:(1)由面ACC1A1⊥面ABCAB⊥面ACC1A1AB⊥CD,由D为AA1中点,AC=A1C可推出CD⊥AA1,从而得到CD⊥面ABB1A1.(2)由题意,以点C为坐标系原点,CA为x轴,过C点平行于AB的直线为y轴,CA1为z轴,建立空间直角坐标系C-xyz,求平面面A1C1A的一个法向量、平面EA1C1的一个法向量,利用向量法求解.
(1)【证】∴面ACC1A1⊥面ABC,AB⊥AC
∴AB⊥面ACC1A1,即有AB⊥CD;
又AC=A1C,D为AA1中点,则CD⊥AA1 ∴CD⊥面ABB1A1.(6分)
(2)【解】如图所示以点C为坐标系原点,CA为x轴,过C点平行于AB的直线为y轴,CA1为z轴,建立空间直角坐标系C-xyz,则有A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a), B1(0,a,a)
C1(-a,0,a),设,且,
即有
所以E点坐标为
由条件易得面A1C1A的一个法向量为
设平面EA1C1的一个法向量为,
由可得
令y=1,则有,(9分)
则,得,
∴当时,二面角E-A1C1-A的大小为.(12分)
核心考点
试题【在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥面ABC,AA1=a,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA1中点.(1)求证:CD⊥面ABB1A1;】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的表达式;
(2)当x为何值时,取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值
(1)证明:为的中点;
(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;
(3)若,,梯形的面积为6,求平面与底面所成二面角大小.
A. | B.且 |
C.且 | D.且 |
(1)求证:;
(2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并求线段的长.
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