已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π3．（1）求|a+2b|；（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为

．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．

答案

（1）∵向量

，

满足|

|=2，|

|=1，

与

的夹角为

．
∴|

(

2+4

•

4+4×2×1×cos

．
（2）∵向量

与t

垂直，
∴(

)• (t

)=0，
∴t

2+(2t+1)

•

2=0，
∴4t+(2t+1)×2×1×cos

+2=0，
解得t=-

．

核心考点

试题【已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π3．（1）求|a+2b|；（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中，

，

分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足

，

．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为______．

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已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是______．

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有向线段

p0pn

的n等分点从左到右依次为p₁，p₂，…p_n-2，p_n-1，记

p0pi

=λi

pipn

(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ₁•λ₂…λ_n-1=______．

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已知向量

=(sinα，-

)，

=(1，2cosα），

•

，α∈(0，

)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数f(x)=5sin(-2x+

+α)+2cos2x(x∈[

，

])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．

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已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x²-2|．
（1）若k=1，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b的值；
（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求(

)•(

)的取值范围．

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