在平面直角坐标系中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足AB=i+j，AC=2i+mj．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江模拟难度：来源：

在平面直角坐标系中，

，

分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足

，

．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为______．

答案

当∠ACB为直角时，

•

=0即[i+（m-1）j]（2i+mj）=2+m（m-1）=0，无解；
当∠CAB为直角时，

•

=0即（i+j）（2i+mj）=2+m=0，解得m=-2；
当∠CBA为直角时，

•

=0即（i+j）[i+（m-1）j]=1+m-1=0，m=0；
m可取的值：-2或0；
故答案为：-2或0．

核心考点

试题【在平面直角坐标系中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足AB=i+j，AC=2i+mj．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是______．

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有向线段

p0pn

的n等分点从左到右依次为p₁，p₂，…p_n-2，p_n-1，记

p0pi

=λi

pipn

(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ₁•λ₂…λ_n-1=______．

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已知向量

=(sinα，-

)，

=(1，2cosα），

•

，α∈(0，

)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数f(x)=5sin(-2x+

+α)+2cos2x(x∈[

，

])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．

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已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x²-2|．
（1）若k=1，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b的值；
（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求(

)•(

)的取值范围．

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已知下列命题：
（1）|

|2=

2；
（2）

•

；
（3）(

•

)2=

2•

2；
（4）(

)2=

2-2

•

2；
（5）

∥

⇔存在唯一的实数λ∈R，使得

=λ

；
（6）

为单位向量，且

∥

，则

=±|

|•

；
（7）|

•

|=|

|3；
（8）

与

共线，

与

共线，则

与

共线；
（9）若

•

且

≠

，则

；
（10）若

，

与

不共线，则∠AOB平分线上的向量

为λ(

)，λ由

确定．/
其中正确命题的序号 ______．

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