有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1，p2，…pn-2，pn-1，记p0pi=λipipn(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ1•λ2…λn-1= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有向线段

p0pn

的n等分点从左到右依次为p₁，p₂，…p_n-2，p_n-1，记

p0pi

=λi

pipn

(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ₁•λ₂…λ_n-1=______．

答案

∵P_i是有向线段

p0pn

的第i个分点，∴

P0Pi

P0Pn

…①
又∵

P0Pi

=λi

PiPn

，可得

P0Pi

=λi(

P0Pn

P0Pi

)
∴

P0Pi

λi

λi+1

P0Pn

…②
比较①②，可得

λi

λi+1

，解之得λ_i=

n-i

，其中i=1、2、3、…、n-1
∴λ₁•λ₂…λ_n-1=

n-1

n-2

n-3

×…×

n-3

n-2

n-1

=1
故答案为：1

核心考点

试题【有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1，p2，…pn-2，pn-1，记p0pi=λipipn(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ1•λ2…λn-1=】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(sinα，-

)，

=(1，2cosα），

•

，α∈(0，

)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数f(x)=5sin(-2x+

+α)+2cos2x(x∈[

，

])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．

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已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x²-2|．
（1）若k=1，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b的值；
（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求(

)•(

)的取值范围．

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已知下列命题：
（1）|

|2=

2；
（2）

•

；
（3）(

•

)2=

2•

2；
（4）(

)2=

2-2

•

2；
（5）

∥

⇔存在唯一的实数λ∈R，使得

=λ

；
（6）

为单位向量，且

∥

，则

=±|

|•

；
（7）|

•

|=|

|3；
（8）

与

共线，

与

共线，则

与

共线；
（9）若

•

且

≠

，则

；
（10）若

，

与

不共线，则∠AOB平分线上的向量

为λ(

)，λ由

确定．/
其中正确命题的序号 ______．

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定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的

=（m，n），

=（p，q），令

⊗

=mq-np，给出下面五个判断：
①若

与

共线，则

⊗

=0；
②若

与

垂直，则

⊗

=0；
③

⊗

；
④对任意的λ∈R，有(λ

)⊗

=λ(

⊗

)；
⑤（

⊗

）²+（

•

）²=|

|²|

|²
其中正确的有______（请把正确的序号都写出）．

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已知抛物线y²=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．
（1）当

•

=4时，求点M的坐标；
（2）求

的最大值．

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