已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．(－2，)∪(，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是(　　)

A．(－2，＋∞)	B．(－2，)∪(，＋∞)
C．(－∞，－2)	D．(－2,2)

答案

解析

当a，b共线时，2k－1＝0，k＝

，此时a，b方向相同夹角为0，∴要使a与b的夹角为锐角，则有a·b>0且a，b不共线．由a·b＝2＋k>0得k>－2，且k≠

，即实数k的取值范围是(－2，

)∪(

，＋∞)．

核心考点

试题【已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．(－2，)∪(，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

＝(k,12)，

＝(4,5)，

＝(－k,10)且A，B，C三点共线，则k＝________.

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已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与a＋2b垂直，则|a|＝________.

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已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．
(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．

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已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及

＝

＋t

，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

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已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(

，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．

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