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题目
题型:浦东新区二模难度:来源:
已知|


a
|=3,|


b
|=4
(


a
+


b
)•(


a
+3


b
)=33
,则


a


b
的夹角(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
答案
设两个向量的夹角为θ
(


a
+


b
)•(


a
+3


b
)=33



a
2
+3


b
2
+4


a


b
=33

∴9+16×3+12×4cosθ=33
cosθ=-
1
2

∵θ∈[0,π]
∴θ=120°
故选C.
核心考点
试题【已知|a|=3,|b|=4,(a+b)•(a+3b)=33,则a与b的夹角(  )A.30°B.60°C.120°D.150°】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC的面积为3,且满足0≤


AB


AC
≤6
,设


AB


AC
的夹角为θ.
(I)求θ的取值范围;
(II)求函数f(θ)=2sin2(
π
4
+θ)-


3
cos2θ
的最大值与最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
非零向量


a


b
,<


a


b
>=
π
3
,则


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
的模为(  )
A.1B.


3
C.2D.


2
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a


b
,满足(


a
+2


b
)(


a
-


b
)=-6,且|


a
|=1,|


b
|=2,则


a


b
的夹角为(  )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
6
D.
3
题型:蓝山县模拟难度:| 查看答案
已知:(


a
+3


b
)⊥(7


a
-5


b
),(


a
-4


b
)⊥(7


a
-2


b
).
(1)证明|


a
|=|


b
|;
(2)求向量


a


b
的夹角.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=2|


b
|≠0
,且关于x的方程x2+|


a
|x+


a


b
=0
有实根,则


a


b
的夹角的取值范围是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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