题目

题型：不详难度：来源：

已知：（

a

+3

b

）⊥（7

a

-5

b

），（

a

-4

b

）⊥（7

a

-2

b

）．
（1）证明|

a

|=|

b

|；
（2）求向量

a

与

b

的夹角．

答案

（1）由题意可得，：（

a

+3

b

）•（7

a

-5

b

）=0，（

a

-4

b

）•（7

a

-2

b

）=0．
即7

a

2+16

a

•

b

-15

b

2=0，7

a

2-30

a

•

b

+8

b

2=0，
整理可得，2

a

•

b

=

b

2，代入可得 

a

2=

b

2
∴|

a

|=|

b

|；
（2）cosα=

a • b

| a || b |

=

1 2 b 2

b 2

=

1

2

∵0°≤α≤180°  所以向量

a

与

b

的夹角的夹角为60⁰．