当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 ______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=2|


b
|≠0
,且关于x的方程x2+|


a
|x+


a


b
=0
有实根,则


a


b
的夹角的取值范围是 ______.
答案
设两向量的夹角为θ
x2+|


a
|x+


a


b
=0
有实根
△=|


a
|
2
-4


a


b
≥0

|


a
|
2
-4


|a
|•|


b
|cosθ≥0

|


a
|=2|


b
|≠0

cosθ≤
1
2

θ∈[
π
3
,π]

故答案为:[
π
3
,π]
核心考点
试题【已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 ______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(cosθ,sinθ),


b
=(cosα,sinα)
,则下列说法不正确的是(  )
A.若


a


b
,则sin(α-θ)=0
B.若


a


b
,则cos(α-θ)=0
C.(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)
D.


a


b
的夹角为|α-θ|
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方程x2-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B,点C对应的复数满足:(1+i)2(1+z)=-6,求△ABC的最大内角的大小.
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已知|


a
|=1,|b|=6,


a
•(


b
-


a
)=2
则向量


a


b
的夹角为(  )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6
题型:泰安一模难度:| 查看答案


a
=(2cosθ,2sinθ),θ∈(
π
2
,π
);


b
=(0,-1),则


a


b
夹角为(  )
A.
2
B.
π
2
C.θ-
π
2
D.θ
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已知


a


b
是两个非零向量,且满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|,求:
(1)


a


a
+


b
的夹角;
(2)求
|


a
+


b
|2


a


b
的值.
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