题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的面积为3，且满足0≤

AB

•

AC

≤6，设

AB

和

AC

的夹角为θ．
（I）求θ的取值范围；
（II）求函数f(θ)=2sin2(

π

4

+θ)-

3

cos2θ的最大值与最小值．

答案

（I）设三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
则有

1

2

bcsinθ=3
0≤bccosθ≤6，
可得0≤cosθ≤sinθ，
∴θ∈[

π

4

，

π

2

]
（II）f（θ）=2sin2(

π

4

+θ)-

3

cos2θ=[1-cos(

π

2

+2θ)]-

3

cos2θ
=(1+sin2θ)-

3

cos2θ=sin2θ-

3

cos2θ+1=2sin(2θ-

π

3

)+1
∴θ=

5π

12

时，f（θ）_max=3，
当θ=

π

4

时，f（θ）_min=2