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题目
题型:不详难度:来源:
(


a
+3


b
)⊥
(7


a
-5


b
)
,且(


a
-4


b
)⊥
(7


a
-5


b
)
,则


a


b
的夹角为______.
答案
7


a
2
+16


a


b
-15


b
2
=0,7


a
2
-33


a


b
+20


b
2
=0,得49


a


b
=35


b
2
,49


a
2
=35


a


b



a


b
=
35
49


b
2
|


a
|
|


b
|
=
35
49
,cos<


a


b
>=


a


b
|


a
||


b
|
=
35
49


b
2
|


a
||


b
|
=
35
49
|


b
|
|


a
|
=1



a


b
=0
故答案为:0
核心考点
试题【若(a+3b)⊥(7a-5b),且(a-4b)⊥(7a-5b),则a与b的夹角为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点A(1,1),B(5,3),向量


AB
绕点A逆时针旋转
2


AC
的位置,那么点C的坐标是______.
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若向量


a
=(1,3),


b
=(-3,1),则向量


a


b
的夹角大小是______.
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若向量


a


b
的夹角是60°,|


a
|=1
,且(


a
-


b
)⊥


a
|


b
|
=______.
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在△ABC中,


AB


BC
=3
,△ABC的面积S∈[


3
2
3
2
]
,则


AB


BC
夹角的取值范围是______.
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设平面上向量


a
=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),


b
=(-
1
2


3
2
).
(1)试证:向量


a
+


b


a
-


b
垂直;
(2)当两个向量


3


a
+


b


a
-


3


b
的模相等时,求角α.
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