已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量AD和向量CA的夹角． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：奉贤区一模难度：来源：

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量

和向量

的夹角．

答案

设D（x，y），则

=（x-2，y+1）（1分）
∵

=（-6，-3），

•

=0
∴-6（x-2）-3（y+1）=0，即2x+y-3=0 ①（2分）
∵

=（x-3，y-2），

∥

∴-6（y-2）=-3（x-3），即x-2y+1=0 ②（2分）
由①②得：

x=1

y=1

∴D（1，1），（2分）

=（-1，2）

=（5，0）（1分）
设向量

和向量

的夹角为θ
cosθ=

•

∥

（2分）
θ=π-arccos

（2分）

核心考点

试题【已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量AD和向量CA的夹角．】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

设

，

为非零向量，若|

|=|

|，则

与

夹角为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若向量

，

满足|

，|

|=1，

•（

）=1，则向量

，

的夹角的大小为______．

题型：上海难度：| 查看答案

若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，向量

=（sinA，cosA），

=（sinB，-cosB），则

与

的夹角为（　　）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上都不对

题型：温州模拟难度：| 查看答案

设向量

=（-2，1），

=（1，λ）（λ∈R），若

、

的夹角为135°，则λ的值是（　　）

A．3

B．-3

C．3或-

D．-3或

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

设向量

=（-2，1），

=（λ，-1）（λ∈R），若

、

的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，-

）

B．（-

，+∞）

C．（

，+∞）

D．（-

，2）∪（2，+∞）

题型：奉贤区模拟难度：| 查看答案

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