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题目
题型:不详难度:来源:


e1


e2
是两个单位向量,若


e1


e
2
的夹角为60°,求向量


a
=2


e1
+


e2


b
=-3


e1
+2


e2
的夹角.
答案
由题意可得:|


a
|=|2


e1
+


e2
|=


5+4


e1


e2
=


5+4cos60°
=


7

|


b|
=|-3


e1
+2


e2
|=


13-12


e1


e2
=


13-12cos60°
=


7



a


b
=(2


e1
+


e2
)(-3


e1
+2


e2
)=-4+


e1


e2
=-4+cos60°=-
7
2

所以cos<


a


b
>=


a


b
|


a
||


b
|
=-
1
2

所以<


a


b
>=120°,
所以向量


a
=2


e1
+


e2


b
=-3


e1
+2


e2
的夹角为120°.
故答案为120°.
核心考点
试题【设e1,e2是两个单位向量,若e1与e2的夹角为60°,求向量a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
设向量


a


b
满足:|


a
|=1
|


b
|=2


a
•(


a
+


b
)=0
,则


a


b
的夹角是______.
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已知向量


a


b
夹角为45°,且|


a
|=4,(


a
-2


b
)•


a
=12,则|


b
|=______.
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已知


e1


e2
是单位向量,


e1


e2
的夹角为
π
3


a
=


e1
-2


e2


b
=2


e1


e2

(Ⅰ)若λ=-1,求 


a


b
及向量


a


b
的夹角θ的大小;
(Ⅱ)λ取何值时,


a


b
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设向量


a
=(x,2),


b
=(2,1)
,若


a


b
的夹角为锐角,则实数x的取值范围为______.
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向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1,|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|,(k>0).
(1)求


a


b
关于k的解析式f(k);
(2)请你分别探讨


a


b


a


b
的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值;
(3)求


a


b
夹角的最大值.
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